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Les singularités et leur résolution

Organisé par : Viviane Baladi (ENS)

Plan du cours :
1. L’algorithme de résolution des singularités en caractéristique zéro :
Désingularisation des variétés algébriques ou analytiques par itération des transformations quadratiques (éclatements). Comment trouver les centres d’éclatement, localement et globalement ?
2. L’invariant de désingularisation comme outil de calcul :
Son rôle dans la fonctorialité et comme outil effectif pour calculer des formes normales locales des singularités.
3. Résolution à l’exception des singularités minimales :
Application de l’invariant à une question de géométrie birationnelle soulevée par Janos Kollar :
Peut-on trouver la plus petite classe de singularités S telle que
(1) S inclut toute singularité du type croisements normaux,
(2) chaque variété X admet un morphisme propre phi : X’ -> X tel que X’ n’a de singularités que dans S, et phi est un isomorphisme au-dessus du lieu des points de X n’ayant de singularités que dans S ?
Résultats et problèmes ouverts.
Éléments de bibliographie :
• E. Bierstone, P.D. Milman, Functoriality in resolution of singularities, Publ. R.I.M.S. Kyoto Univ. 44 (2008), 609–639.
• J. Kollar, Lectures on resolution of singularities, Ann. of Math. Studies, no. 166, Princeton Univ. Press, Princeton, 2007.

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Viviane Baladi (ENS)

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