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Construction de bases localisées adaptées à la géométrie. Applications : statistique, étude de CMB (fonds diffus cosmologique)

Organisé par : Viviane Baladi (ENS)

Cours organisé au Département de mathématiques et applications (DMA) de l’École normale supérieure.
Résumé :
(1) Comment reconstruire une fonction définie sur un espace (un intervalle, R^n, le tore, la sphère...) à partir d’un nombre fini de données bruitées ? Quelques notions sur la théorie des ondelettes et leur rôle dans ce cadre.
(2) Introduction à la théorie de Littlewood-Paley. Espaces de Sobolev, espaces de Besov. Interpolation et approximation.
(3) Construction de bases localisées : polynômes de Jacobi et bases localisées sur l’intervalle. Analyse harmonique de SU(2) et constructions de bases localisées sur la sphère.
(4) Rôle des needlets : application à l’analyse du Cosmic Microwave Background (fonds cosmologique diffus) et étude de la transformée de Radon pour l’étude des images en tomographie.

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Organisateurs

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Viviane Baladi (ENS)

En savoir plus sur le cycle...

Bibliographie :
1/ Monographies :
• I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 1992, Vol. 61, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics
• W. Härdle, G. Kerkyacharian, D. Picard, A. Tsybakov, Wavelets, approximation, and statistical applications, Springer-Verlag, 1998, Vol. 129, Lecture Notes in Statistics
2/ Articles :
• P. Baldi , G. Kerkyacharian, D. Marinucci, D. Picard, "Adaptive density estimation for directional data using needlets" (à paraître dans Annales of Statistics)
• G. Kerkyacharian, G. Kyriazis, E. Le Pennec, P. Petrushev, D. Picard, "Inversion of noisy Radon transform by SVD based needlets" (à paraître dans A.C.H.A.)
• G. Kyriazis, P. Petrushev, Y. Xu, "Jacobi decomposition of weighted Triebel-Lizorkin and Besov spaces", Studia Math. 186 (2008), 161–202
• P. Petrushev, Y. Xu, "Localized polynomial frames on the ball", Constr. Approx. 27 (2008), 121–148
• G. Kerkyacharian, P. Petrushev, D. Picard, T. Willer, "Needlet algorithms for estimation in inverse problems", Electron. J. Stat. 1 (2007), 30–76
• F. Narcowich, P. Petrushev, J. Ward, "Decomposition of Besov and Triebel-Lizorkin spaces on the sphere", J. Funct. Anal. 238 (2006), 530–564
• P. Petrushev, Y. Xu, "Localized polynomial frames on the interval with Jacobi weights", J. Fourier Anal. Appl. 11 (2005), 557–575
• F. Narcowich, P. Petrushev, J.D. Ward, "Localized tight frames on spheres", SIAM J. Math. Anal. 38 (2006), 574–594
• G. Kerkyacharian, D. Marinucci, D. Pietrobono, A. Balbi, P. Baldi, P. Cabella, P. Natolli, D. Picard, N. Vittorio, "Spherical Needlets for CMB Data Analysis", Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 383 (2008), 539–545
• P. Baldi, G. Kerkyacharian, D. Marinucci, D. Picard, "Asymptotics for spherical needlets", Ann. Statist. 37 (2009), 1150–1171
• P. Baldi, G. Kerkyacharian, D. Marinucci, D. Picard, "Subsampling needlet coefficients on the sphere", Bernoulli 15 (2009), 438–463.


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