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Atelier Mathématiques et biologie 2005–2006

Organisé par : Vincent Calvez (ENS) et Benoît Perthame (ENS - univ. Paris VI) et Patricia Reynaud-Bouret (CNRS) et Vincent Rivoirard (univ. Paris XI) et Gilles Stoltz (ENS) et Hatem Zaag (Département de mathématiques et applications de l’ENS)

Ce groupe de travail a pour vocation d’explorer les interactions entre les mathématiques et la biologie, à l’attention d’un public d’inités mais aussi de non-initiés. Les exposés seront tour à tour des contributions d’élèves de l’ENS, des interventions plus du type séminaire, et des lectures de livres ou d’articles. Les méthodes mathématiques en jeu seront variées, et couvriront tout aussi bien par exemple les équations aux dérivées partielles que la statistique et les processus stochastiques.
Cette année, auront lieu en alternance un séminaire maths-bio et un groupe de lecture. Au premier semestre, le groupe de lecture portera sur des méthodes liées aux équations aux dérivées partielles.
Organisation scientifique :
Hatem Zaag, Benoît Perthame, Vincent Calvez, Patricia Reynaud-Bouret et Gilles Stoltz, ENS, Vincent Rivoirard, Univ. Paris-Sud.

Ressources en ligne

  • Processus de Hawkes (ou comment détecter les distances evitées ou favorisées entre mots sur l’ADN) (le 3 octobre 2005) — Patricia Reynaud-Bouret

  • Quelques modèles mathématiques de la dynamique de populations (le 17 octobre 2005) — Nicolas Bacaër
    On présentera les modèles suivants avec les problèmes mathématiques qui leur sont associés.
    - En démographie : vieillissement de la population et immigration (e.d.p. de McKendrick).
    - En gestion des ressources naturelles : rotation de cultures (graphes et algèbre max-plus), exploitation d’une forêt.
    - En épidémiologie : malaria (e.d.p. de réaction-diffusion), VIH/SIDA (e.d.p. de Kermack-McKendrick), leishmaniose.
    - En immunologie : VIH et vaccin thérapeutique.
  • Modélisation et estimation de la dispersion du pollen de maïs à l’aide de processus de diffusion (le 7 novembre 2005) — Agnès Grimaud
    La première partie de ce travail consiste à modéliser la trajectoire d’un grain de pollen de maïs à l’aide des processus de diffusion. Les différentes hypothèses envisagées sur l’arrêt d’une trajectoire conduisent à l’obtention de plusieurs fonctions de dispersion individuelles paramétriques permettant d’étudier la dispersion du flux de pollen. Dans un second temps, une méthode de quasi-vraisemblance permet d’estimer les paramètres de ces fonctions à partir du modèle statistique envisagé et de données issues d’une expérience. Une étude comparative des résultats permet de choisir la modélisation ajustant le mieux les données. De plus, les paramètres étudiés peuvent être reliés aux caractéristiques physiques du maïs et aux paramètres liés à la vitesse du vent, permettant ainsi une approche prédictive.
  • Boundedness vs blow-up in a chemotaxis system (le 21 novembre 2005) — Dirk Horstmann
    In this talk we determine the critical blow-up exponent for a Keller-Segel type chemotaxis model, where the chemotactic sensitivity equals some nonlinear function of the particle density. Assuming some growth conditions for the chemotactic sensitivity function we establish an a priori estimate for the solution of the problem considered and conclude the global existence and boundedness of the solution. Furthermore, we prove the existence of solutions that become unbounded in finite or infinite time in that situation where this a priori estimate fails.
  • Interactions and dispersal in arid plant communities. Immune anti-tumor cytotoxic reactions. (le 4 décembre 2005) — Olivier Lejeune
    Two studies in population dynamics :
    - Interactions and dispersal in arid plant communities
    - Immune anti-tumor cytotoxic reactions
    Regular arid vegetation patterning is modelled by Verhulst type equations. The competition between tumor progression and the immune response is studied within the framework of reaction-diffusion equations.
  • Reconstruction de la démographie des populations européennes à partir de leur ADN (le 9 janvier 2006) — Vincent Plagnol
    L’origine d’Homo Sapiens -l’homme moderne- est source de controverse. Deux théories s’affrontent depuis des années sur l’interaction de cette population avec des populations archaïques, en particulier l’homme de Néanderthal en Europe. Ces populations se sont elles croisées ou bien leur patrimoine génétique est-il resté isolé ? Mon exposé montre quels indices les récentes données de séquençage peuvent apporter sur ce sujet.
  • Tester l’hétérogénéité des vitesses d’évolution dans les arbres (le 16 janvier 2006) — Marie-Anne Poursat
    Les modèles standards de reconstruction phylogénétique sont des modèles markoviens homogènes et stationnaires. D’un point de vue biologique, il est clair que ces hypothèses ne sont pas vérifiées dans de grandes phylogénies. Une forme d’hétérogénéité de l’évolution des séquences moléculaires a été décrite par le modèle covarion de Fitch (1970), puis formalisée par Tuffley et Steel (1998). Bien qu’ayant motive de nombreux articles, l’étude statistique du modèle covarion soulève encore des questions de base. Dans cet exposé, après une présentation rapide des méthodes de vraisemblance en phylogénie, nous ferons le point sur les propriétés statistiques de ce modèle et proposerons un test de l’hypothèse covarion.
  • Présentation d’un modèle mathématique de l’angiogenèse dans le cancer du colon (le 23 janvier 2006) — Hélène Morre-Trouilhet
    Ce modèle s’inspire du modèle continu élaboré par Chaplain et Anderson, dans lequel nous avons introduit des modèles utilisés en pharmacologie (lois du Emax) afin d’en donner une utilité pour la recherche de nouvelles stratégies thérapeutiques. Les derniers travaux en cours contribuent a faire évoluer ce modèle vers un nouveau modèle discret dans un souci de davantage coller aux réalités biologiques.
  • Modèles stochastiques en pharmacologie (le 30 janvier 2006) — Djalil Chafaï
    Cet exposé présente quelques approches quantitatives utilisées en pharmacologie. Les modèles stochastiques mis en oeuvre font apparaître des questions de diverses natures : probabilités, statistique, optimisation,... L’accent est mis sur les concepts et sur leur articulation, de sorte que l’exposé reste accessible au plus grand nombre.
  • Milnor Attractors Appearing in A Class of GJ-coupled Neurons (le 6 mars 2006) — Hiroshi Fuji

  • Jeux d’évolution, dynamique de populations et équilibres (le 27 mars 2006) — Yannick Viossat
    La théorie des jeux évolutionnistes considère des populations d’agents qui interagissent entre eux, l’issue de ces interactions ayant un impact sur leur taux de reproduction. Le succès reproductif associé à un comportement lors des interactions dépend de la fréquence des comportements dans la population. On s’intéressera aux liens entre l’issue des dynamiques qui modélisent l’évolution de la fréquence des comportements et les concepts d’équilibres statiques en théorie des jeux. On montrera notamment qu’il peut exister des cycles entre comportements qui n’apparaissent dans aucune stratégie évolutivement stable.
  • Étude d’un modèle de dynamique des populations (le 22 mai 2006) — Sylvain Arlot
    Nous étudions un système dynamique de dimension infinie élaboré par J.C. Yoccoz et N.G. Yoccoz pour décrire la dynamique de certaines populations de petits rongeurs. Nous montrons qu’il existe un attracteur dans un grand domaine de l’espace des paramètres. A l’aide de simulations, nous décrivons les dynamiques possibles du système, notamment des attracteurs étranges de type Hénon, mais aussi un nouveau genre d’attracteur. Nous étudions sa complexité et l’origine de celle-ci, d’un point de vue à la fois géométrique et dynamique. Nous montrons ainsi qu’il est possible d’obtenir un comportement chaotique dans un modèle de dynamique des populations avec une forte densité-dépendance et un effet retard, mais sans variations saisonnières interannuelles.
  • Statistique de motifs : et après ? (le 12 juin 2006) — Stéphane Robin
    Les statistiques de motifs constituent aujourd’hui un outil standard de l’analyse des séquences biologiques. De nombreux résultats existent sur la probabilité d’occurrences, la loi du nombre d’occurrences, leurs positions, leurs répartitions dans différents modèles essentiellement markoviens.
    Nous présenterons ici quelques développements récents et différents problèmes ouverts concernant notamment
    - Quelques compléments des résultats présentés dans le livre ’ADN, mots et modèles’ (S. Robin, F. Rodolphe et S. Schbath)
    - L’étude de motifs de structure particulière (motifs flous, motifs structurés) - Des méthodes effectives d’implémentation des calculs (’Finite Embedded Markov Chains’, automates)
    - La recherche de motifs de régulation ou d’interaction.

Organisateurs

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Vincent Calvez (ENS)

Benoît_Perthame

Benoît Perthame (ENS - univ. Paris VI)

Département de mathématiques et applications UMR 8553 et Laboratoire J.-L. Lions.

Patricia_Reynaud-Bouret

Patricia Reynaud-Bouret (CNRS)

Département de mathématiques et applications de l’Ecole normale supérieure

Vincent_Rivoirard

Vincent Rivoirard (univ. Paris XI)

Département de Mathématiques d’Orsay

Gilles_Stoltz

Gilles Stoltz (ENS)

Département de mathématiques et applications de l’Ecole normale supérieure

Hatem_Zaag

Hatem Zaag (Département de mathématiques et applications de l’ENS)

Hatem Zaag est chargé de recherche au CNRS, membre du Département de mathématiques et applications de l’ENS au sein de l’équipe Equations aux derivées partielles. Il s’intéresse particulièrement aux singularités des équations aux dérivées partielles paraboliques et hyperboliques. Il est responsable du groupe de travail math-biologie.

En savoir plus sur le cycle...


Séminaires de recherche

Atelier Apprentissage 2005–2006

Atelier Apprentissage 2006–2007

Atelier Mathématiques et biologie 2004–2005

Atelier Mathématiques et biologie 2005–2006

Atelier Mathématiques et biologie 2006–2007

Conférences du département d’Études cognitives

Les lundis de la philosophie

Séminaire Archéologie des sanctuaires celtiques

Séminaire Art, création, cognition

Séminaire de l’ITEM : De l’archive manuscrite au scriptorium électronique

Séminaire de l’ITEM : Genèse et correspondances

Séminaire de l’ITEM : Genèses théâtrales

Séminaire de l’ITEM : Genèses, récit d’auteur / récit de critique

Séminaire de l’ITEM : L’écriture et le souci de la langue

Séminaire du Département de biologie

Séminaire du Département de chimie

Séminaire du Laboratoire de géologie

Séminaire du Laboratoire de météorologie dynamique

Séminaire du Laboratoire de physique statistique

Séminaire Environnement et société

Séminaire européen Sciences sociales et santé mentale

Séminaire général du Département d’informatique

Séminaire général du Département de physique

Séminaire général du Département TAO

Séminaire Histoire de l’enseignement supérieur français, XIX°–XX° siècles

Séminaire Histoire et philosophie des mathématiques

Séminaire Littérature et morale à l’âge classique

Séminaire Louis Pasteur de l’ENS : The design of photosynthesis

Séminaire MHD (SEMHD)

Séminaire Modélisation et méthodes statistiques en sciences sociales

Séminaire Musique et mathématiques

Séminaire Musique et philosophie

Séminaire Philosophie et mathématiques

Séminaire Vision algorithmique et biologique

Séminaire Vision artificielle / Équipe Willow

Séminaire Visualiser et modéliser le cerveau