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Atelier Mathématiques et biologie 2004–2005

Organisé par : Magalie Fromont (univ. Rennes II) et David Holcman (École normale supérieure) et Patricia Reynaud-Bouret (CNRS) et Vincent Rivoirard (univ. Paris XI) et Gilles Stoltz (ENS) et Hatem Zaag (Département de mathématiques et applications de l’ENS)

Le groupe de travail maths-bio a pour vocation d’explorer les interactions entre les mathématiques et la biologie, à l’attention d’un public d’initiés mais aussi de non-initiés.

Ressources en ligne

  • Détection de processus démographiques spécifiques [...] (le 6 décembre 2004) — Frédéric Austerlitz
    Détection de processus démographiques spécifiques grâce à la diversité génétique dans les populations humaines
    Dans le cadre du groupe de travail mathématiques et biologie de l’Ecole normale supérieure.
    Utilisation de méthodes de génétique des populations classiques ou fondées sur la coalescence (la théorie qui étudie les lois de probabilité des généalogies des gènes dans les populations), qui nous ont permis de détecter ces processus dans diverses populations.
  • Les similarités dans les structures protéiques vues sous un autre angle (le 17 janvier 2005) — Joël Pothier
    Finding pairwise or multiple similarities in protein structures is usually achieved by searching the best superposition of atoms or secondary structures, whether from a global or local point of view. Our opinion is that local strong similarities, even short ones, reflect better real similarities than global superposition. Furthermore, global superposition may miss effective local similarities that are not exactly in the same position when the two related structures are superposed.
  • Processus de branchement et fixation d’un mutant dans une population de trait (r, sigma, c) (le 31 janvier 2005) — Amaury Lambert
    We present the results of two papers about the modelling of competition in stochastic population dynamics, and its application to the fixation of a mutant allele in a monomorphic population.
  • Etude de distances entre essences forestières basées sur des dissimilarités entre nuages de points (le 28 février 2005) — Avner Bar-Hen
    The spatial distribution of two species of tree results in a bivariate pattern. This pattern characterizes biological mechanism involved within a forest with the spatial localization of the trees. If we consider simultaneously two species, the main question is not to describe the marginal distribution of each species but to describe the relationship between the repartitions of the two species under study. The relationship between two clouds of points can be described in various ways and therefore many indices can be define. Each index will give a specific information about these relationships and will greatly depends on the ecological mechanisms, i.e., the point process that leads to the observed repartition.
    The behavior of the indices is studied by simulation, using a benchmark of thirteen reference bivariate point processes that mimic ecological situations.
    The interest of the various indexes are discussed.
    This work is a joint work with Nicolas Picard (CIRAD).
  • Phénomènes d’hystérésis dans les interactions entre molécules biologiques (le 18 avril 2005) — Philippe Dumas
    A partir d’une analyse non conventionnelle de la technique classique de fusion thermique d’acides nucléiques, on montre que l’hypothèse d’équilibre thermodynamique n’est souvent pas valable, même à des températures élevées. On introduit un critère quantitatif très efficace permettant de déterminer à quelle température a lieu le retour à l’équilibre en chauffant, et le phénomère d’hystérésis associé en refroidissant. Dans certaines conditions, on peut introduire rigoureusement une véritable température de relaxation comme le rapport d’un changement d’enthalpie et d’un changement d’entropie, ce dernier dépendant du gradient dT/dt imposé au système. Ces considérations de thermodynamique hors équilibre semblent très générales et tout à fait applicables aux protéines. De plus, elles pourraient avoir un intérêt pour la compréhension de mécanismes thermosenseurs régulant l’expression de gènes bactériens.
  • Un modèle d’environnement périodique en dynamique des populations (le 2 mai 2005) — Grégoire Nadin
    On s’intéresse à l’équation ut – uxx = u(m(x)–n(x)u). Cette équation intervient en dynamique des populations : le terme de gauche modélise une diffusion brownienne dans l’espace, le terme de droite est une application logistique, modélisant la reproduction. m(x) est le taux de reproduction en milieu illimité, n(x) représente la capacité du milieu (terme de saturation). Dans le cas où m et n sont indépendants de x, les propriétés du modèle sont bien connues… mais le modèle de milieu homogène est peu réaliste. Nous nous intéresserons ici au cas d’un milieu périodique en espace. Nous synthétiserons dans un premier temps les travaux de F Hamel, H Berestycki et L Roques qui ont étudiés l’existence d’une condition de survie de l’espèce et l’influence de l’amplitude et de la forme de l’environnement sur cette condition. Dans une deuxième partie, nous généraliserons la notion de front, adapté pour un environnement homogène, à celle de front pulsant. Nous étudierons l’existence de tels fronts pour un environnement périodique et la caractérisation de la vitesse de propagation. Ces fronts modélisent les invasions biologiques (ravageurs…). L’influence de l’amplitude du milieu sur la vitesse de propagation est bien connue. Ce n’est pas le cas de l’influence de la forme sur cette vitesse, nous présenterons les résultats connus à ce sujet. Enfin, on peut étendre une partie de ces résultats au cas d’un milieu périodique en espace et en temps. Ce modèle prend en compte les variations saisonnières ou journalières du milieu. Nous présenterons les résultats obtenus et les perspectives liées à ce modèle.
  • Les modèles non linéaires à effets mixtes : quelques applications biostatistiques (le 16 mai 2005) — Marc Lavielle
    Les modèles à effets mixtes permettent d’expliquer la variabilité d’une suite d’observations par deux types d’effets : les effets fixes de population, et les effets individuels, considérés comme aléatoires puisqu’ils varient d’un individu à l’autre. Ces modèles sont utilisés dans de nombreux domaines d’applications. C’est un outil de référence en pharmacocinétique (étude des relations dose-concentration au cours du temps), en pharmacodynamique (étude des relations concentration-effet) ou en cancérologie (modélisation des toxicités hématologiques). Ils servent également en agronomie pour modéliser les réponses des cultures à la dose d’engrais, ou encore en génétique pour l’étude de la variabilité de certains caractères d’intérêt. Nous proposerons dans cet exposé une méthodologie pour l’estimation par maximum de vraisemblance des paramètres du modèle, lorsque la relation entre les effets aléatoires et les observations n’est pas linéaire ou encore lorsque le modèle est défini par un ensemble d’équations différentielles ordinaires. Nous présenterons également une méthodologie de sélection de modèle afin de déterminer en particulier quelles covariables expliquent le mieux la variabilité des effets aléatoires. Nous présenterons enfin différentes applications à l’aide du logiciel MONOLIX (téléchargeable sur http://www.math.u-psud.fr/~lavielle/monolix/logiciels.html).
  • Interprétation en termes d’équations aux derivées partielles de la dynamique adaptative (le 30 mai 2005) — Laurent Desvilettes
    On s’intéresse à la dynamique de populations qui sont structurées par rapport à un (ou des) trait(s) quantitatif(s) et qui peuvent également être structurées spatialement. On commence par présenter un formalisme qui permet de prendre en compte les effets de sélection, migrations, compétition et mutations, sans qu’il y ait besoin d’écrire un nombre arbitraire d’équations (les systèmes proposés sont appelés de réaction-diffusion en dimension infinie). On étudie le comportement en temps grand de ces systèmes afin de voir quels sont les équilibres stables, et on essaye de donner une interprétation en termes biologiques. Des exemples basés sur des phénomènes d’invasion sont présentés : ils illustrent l’interaction entre la structuration spatiale et la structuration dans l’espace des traits.

Organisateurs

Photo non disponible

Magalie Fromont (univ. Rennes II)

Laboratoire de physique statistique

David_Holcman

David Holcman (École normale supérieure)

Département de biologie

Patricia_Reynaud-Bouret

Patricia Reynaud-Bouret (CNRS)

Département de mathématiques et applications de l’Ecole normale supérieure

Vincent_Rivoirard

Vincent Rivoirard (univ. Paris XI)

Département de Mathématiques d’Orsay

Gilles_Stoltz

Gilles Stoltz (ENS)

Département de mathématiques et applications de l’Ecole normale supérieure

Hatem_Zaag

Hatem Zaag (Département de mathématiques et applications de l’ENS)

Hatem Zaag est chargé de recherche au CNRS, membre du Département de mathématiques et applications de l’ENS au sein de l’équipe Equations aux derivées partielles. Il s’intéresse particulièrement aux singularités des équations aux dérivées partielles paraboliques et hyperboliques. Il est responsable du groupe de travail math-biologie.

En savoir plus sur le cycle...


Séminaires de recherche

Atelier Apprentissage 2005–2006

Atelier Apprentissage 2006–2007

Atelier Mathématiques et biologie 2004–2005

Atelier Mathématiques et biologie 2005–2006

Atelier Mathématiques et biologie 2006–2007

Conférences du département d’Études cognitives

Les lundis de la philosophie

Séminaire Archéologie des sanctuaires celtiques

Séminaire Art, création, cognition

Séminaire de l’ITEM : De l’archive manuscrite au scriptorium électronique

Séminaire de l’ITEM : Genèse et correspondances

Séminaire de l’ITEM : Genèses théâtrales

Séminaire de l’ITEM : Genèses, récit d’auteur / récit de critique

Séminaire de l’ITEM : L’écriture et le souci de la langue

Séminaire du Département de biologie

Séminaire du Département de chimie

Séminaire du Laboratoire de géologie

Séminaire du Laboratoire de météorologie dynamique

Séminaire du Laboratoire de physique statistique

Séminaire Environnement et société

Séminaire européen Sciences sociales et santé mentale

Séminaire général du Département d’informatique

Séminaire général du Département de physique

Séminaire général du Département TAO

Séminaire Histoire de l’enseignement supérieur français, XIX°–XX° siècles

Séminaire Histoire et philosophie des mathématiques

Séminaire Littérature et morale à l’âge classique

Séminaire Louis Pasteur de l’ENS : The design of photosynthesis

Séminaire MHD (SEMHD)

Séminaire Modélisation et méthodes statistiques en sciences sociales

Séminaire Musique et mathématiques

Séminaire Musique et philosophie

Séminaire Philosophie et mathématiques

Séminaire Vision algorithmique et biologique

Séminaire Vision artificielle / Équipe Willow

Séminaire Visualiser et modéliser le cerveau