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Atelier Mathématiques et biologie 2004–2005

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Les modèles non linéaires à effets mixtes : quelques applications biostatistiques
Marc Lavielle (univ. Paris V et XI)

16 mai 2005

Les modèles à effets mixtes permettent d’expliquer la variabilité d’une suite d’observations par deux types d’effets : les effets fixes de population, et les effets individuels, considérés comme aléatoires puisqu’ils varient d’un individu à l’autre. Ces modèles sont utilisés dans de nombreux domaines d’applications. C’est un outil de référence en pharmacocinétique (étude des relations dose-concentration au cours du temps), en pharmacodynamique (étude des relations concentration-effet) ou en cancérologie (modélisation des toxicités hématologiques). Ils servent également en agronomie pour modéliser les réponses des cultures à la dose d’engrais, ou encore en génétique pour l’étude de la variabilité de certains caractères d’intérêt. Nous proposerons dans cet exposé une méthodologie pour l’estimation par maximum de vraisemblance des paramètres du modèle, lorsque la relation entre les effets aléatoires et les observations n’est pas linéaire ou encore lorsque le modèle est défini par un ensemble d’équations différentielles ordinaires. Nous présenterons également une méthodologie de sélection de modèle afin de déterminer en particulier quelles covariables expliquent le mieux la variabilité des effets aléatoires. Nous présenterons enfin différentes applications à l’aide du logiciel MONOLIX (téléchargeable sur http://www.math.u-psud.fr/~lavielle/monolix/logiciels.html).

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Marc Lavielle Marc Lavielle (univ. Paris V et XI)
Directeur de recherche, INRIA Saclay.