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Cours de l’ENS : Mini-cours de mathématiques

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Les EDP hamiltoniennes et les équations des ondes à la surface de l’eau - 1
Walter Craig (McMaster, Paris VII)

8 février 2010

Résumé du cours :
I. EDP hamiltoniennes :
I.1. un premier exemple : l’équation des ondes
I.2. définition générale
I.3. la conservation d’énergie
I.4. exemples supplémentaires : l’équation de Schrödinger non linéaire (NLS), l’équation de Korteweg deVries (KdV), les systèmes de Boussinesq, les ondes à la surface de l’eau
I.5. lois de conservations et crochets de Poisson
II. Récurrence versus dispersion :
II.1. cas compact : solutions périodiques, quasi périodiques et presque périodiques
II.2. cas non compact
II.3. structures cohérentes : solitons
III. Théorie de transformations :
III.1. le lagrangien et la transformation de Legendre
III.2. transformations canoniques et formes symplectiques
III.3. transformations élémentaires
III.4. dérivations à partir des ondes à la surface de l’eau : Boussinesq, KdV, NLS
IV. Formes normales
IV.1. analyse de l’opérateur Dirichlet-Neumann
IV.2. la formule de variation de Hadamard
IV.3. résonances
IV.4. la forme normale de Birkhoff pour N = 3
IV.5. les formes normales de Birkhoff de plus haut ordre et une vision d’intégrabilité

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Walter Craig Walter Craig (McMaster, Paris VII)

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