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Cours de l’ENS : Mini-cours de mathématiques

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Mélanges - 1
Sébastien Gouëzel (CNRS Rennes)

23 novembre 2009

Le mélange est un analogue déterministe (et asymptotique) de la notion d’indépendance en probabilités, qui apparaît naturellement dans l’étude de diverses classes de systèmes dynamiques. Pour illustrer la variété des outils et des résultats liés à cette notion, nous considérerons trois exemples significatifs :
1) nous étudierons des systèmes de nature géométrique : les applications uniformément hyperboliques,
2) nous étudierons des systèmes plus algébriques, les actions du groupe SL(2,R) pour lesquelles le mélange est automatique : c’est le théorème de Howe-Moore,
3) pour finir, nous utiliserons des outils analytiques (en particulier de la théorie des opérateurs) pour comprendre plus en détail le cas des applications uniformément dilatantes du cercle.
Éléments de bibliographie :
• Viviane Baladi, Positive transfer operators and decay of correlations (English summary), "Advanced Series in Nonlinear Dynamics" 16, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 2000.
• Boris Hasselblatt, Anatole Katok, Introduction to the modern theory of dynamical systems (English summary), "Encyclopedia of Mathematics and its Applications" 54, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
• Hubert Hennion, Loic Hervé, Limit theorems for Markov chains and stochastic properties of dynamical systems by quasi-compactness, "Lecture Notes in Mathematics" 1766, Springer Verlag, Berlin, 2001.
• Ricardo Mané, Ergodic theory and differentiable dynamics, trad. du portugais par Silvio Levy, "Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete" 3 ["Results in Mathematics and Related Areas" 3] 8, Springer Verlag, Berlin, 1987.
• Peter Walters, An introduction to ergodic theory, "Graduate Texts in Mathematics" 79, Springer Verlag, New York & Berlin, 1982.
• Robert J. Zimmer, Ergodic theory and semisimple groups, "Monographs in Mathematics" 81, Birkhauser Verlag, Basel, 1984.

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Sébastien Gouëzel Sébastien Gouëzel (CNRS Rennes)

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