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Colloque Promenade dans la physique d’aujourd’hui / A Stroll through Today’s Physics

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Eigenproblem of large powers of the Laplacian in bounded domains
Alfred Ramani (École Polytechnique)

29 juin 2007

We present a method for computing the spectrum of large powers N of the Laplacian in a bounded domain restricting ourselves to the one- and three-dimensional cases. Since it does not seem possible to obtain information on the eigenvalues directly from the transcendental equation that gives the spectrum, we introduce a Wallis-inspired method. We obtain the expansion of the eigenfunction and the eigenvalues in power series where l/N plays the role of the small parameter. We compare these eigenvalues to the ones obtained through a simple variational approach and remark that the latter offers an excellent approximation to the exact result.

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Alfred Ramani Alfred Ramani (École Polytechnique)

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