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Atelier Apprentissage 2005–2006

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Sélection de modèles par agrégation
Jean-Yves Audibert (Ecole nationale des ponts et chaussées)

20 mars 2006

Nous proposons un algorithme séquentiel, qui à chaque étape, se concentre sur les meilleures fonctions de prédiction et les plus proches de la fonction de prédiction construite à l’étape d’avant. Cet algorithme satisfait une borne simple et fine dans la mesure où l’approche standard en apprentissage statistique, basée sur l’étude des suprema de processus empiriques, ne permet pas de construire d’algorithmes dont la garantie d’efficacité est aussi précise. Nos bornes sur l’erreur de généralisation de cet algorithme complètent l’article pionnier de Cesa-Bianchi et al. (1997) dans lequel des résultats statistiques d’apparence classique étaient retrouvés avec des constantes très précises en utilisant l’analyse du pire des cas. Une des caractéristiques intéressantes de notre étude est de mettre en avant les liens entre le point de vue probabiliste et l’analyse du pire des cas. Cela permet de retrouver les résultats récents de Juditsky, Rigollet et Tsybakov (2005) sur la sélection de modèles, et de les améliorer dans le cas de la régression avec fonction de perte de type Lp, p >= 2 et bruit important, dans la mesure où l’on suppose que la variable à prédire a seulement un moment fini (d’ordre supérieur ou égal à p).

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Jean-Yves Audibert Jean-Yves Audibert (Ecole nationale des ponts et chaussées)
Centre d’Enseignement et de Recherche en Technologies de l’Information et Systèmes